एनोवा परीक्षण का उपयोग करके परिणामों का व्याख्या कैसे करें

एनोवा (भिन्नता का विश्लेषण)

एनोवा भिन्नता का विश्लेषण करने के लिए खड़ा है । एनोवा की स्थापना वर्ष 1918 में रोनाल्ड फिशर द्वारा की गई थी। नाम का विश्लेषण परिवर्तन का नाम उस दृष्टिकोण के आधार पर लिया गया था जिसमें विधि भिन्नता का उपयोग करती है ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि वे अलग हैं या बराबर हैं।

यह दो या दो से अधिक साधनों के बीच मतभेदों का परीक्षण करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक सांख्यिकीय विधि है। इसका उपयोग साधनों के बीच विशिष्ट मतभेदों के बजाय सामान्य मतभेदों का परीक्षण करने के लिए किया जाता है। यह विभिन्न कारक स्तरों पर प्रतिक्रिया परिवर्तनीय साधनों की तुलना करके एक या अधिक कारकों के महत्व का आकलन करता है।

शून्य परिकल्पना बताती है कि सभी आबादी का मतलब बराबर है। वैकल्पिक परिकल्पना साबित करती है कि कम से कम एक आबादी का मतलब अलग है

यह एक ही समय में विभिन्न शून्य परिकल्पनाओं का परीक्षण करने का एक तरीका प्रदान करता है ।

एनोवा का सामान्य उद्देश्य

एनोवा निष्पादित करने का कारण यह देखने के लिए है कि कुछ चर पर समूहों के बीच कोई अंतर मौजूद है या नहीं। आज शोधकर्ता कई तरीकों से एनोवा का उपयोग कर रहे हैं। एनोवा का उपयोग पूरी तरह से शोध डिजाइन पर निर्भर करता है।

आप दो नमूने के माध्यमों की तुलना करने के लिए टी-टेस्ट का उपयोग कर सकते हैं, लेकिन जब तुलना में दो से अधिक नमूनों की तुलना की जाती है तो एनोवा उपयोग करने का सबसे अच्छा तरीका है।

एनोवा की धारणाएं

चार मुख्य धारणाएं हैं

• त्रुटियों के अपेक्षित मान शून्य हैं
• सभी त्रुटियों के भिन्नता एक-दूसरे के बराबर होती हैं
• त्रुटियां स्वतंत्र हैं
• वे आम तौर पर वितरित होते हैं

एनोवा प्रकार

1. समूहों के बीच एक रास्ता

वन वे एनोवा का प्रयोग यह जांचने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक असंबद्ध समूहों के माध्यम से कोई महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। यह मुख्य रूप से शून्य परिकल्पना का परीक्षण करता है।

H₀: µ₁ = µ₂ = µ₃ = ….. = µₓ

जहां μ का मतलब समूह का मतलब है और एक्स का मतलब समूहों की संख्या है। वन वे एनोवा एक महत्वपूर्ण परिणाम देता है। वन वे एनोवा एक सर्वव्यापी परीक्षण आंकड़ा है और यह आपको यह नहीं बताएगा कि कौन से विशिष्ट समूह एक-दूसरे से अलग थे। विशिष्ट समूह या समूहों को जानने के लिए जो दूसरों से भिन्न हैं, तो आपको एक पोस्ट हाक टेस्ट करने की आवश्यकता है।

वन वे एनोवा का उदाहरण

20 अलग-अलग अभ्यासों के प्रभाव का परीक्षण करने के लिए 20 लोगों का चयन किया जाता है। 20 लोगों को प्रत्येक के 5 सदस्यों के साथ 4 समूहों में बांटा गया है। उनके वजन कुछ दिनों के बाद दर्ज किया जाता है। पुरुषों के 5 समूह पर अभ्यास के प्रभाव की तुलना की जाती है। यहां वजन केवल एक कारक है।

मान्यताओं

आश्रित चर सामान्य रूप से प्रत्येक समूह में वितरित किया जाता है

भिन्नता की एकरूपता है

अवलोकन की स्वतंत्रता

2. वन वे एनोवा ने बार-बार उपाय किए

दोहराए गए उपायों एनोवा वन वे एनोवा के बराबर बराबर है लेकिन जटिल समूहों के लिए उपयोग किया जाता है। दोहराए गए उपायों की जांच 1 के बारे में जांचती है। तीन या अधिक समय बिंदुओं पर औसत स्कोर में परिवर्तन

2. विभिन्न स्थितियों के तहत औसत स्कोर में मतभेद।

दोहराए गए उपायों का उदाहरण

आप कुछ व्यक्तियों पर वजन घटाने पर 6 महीने के व्यायाम कार्यक्रम के प्रभाव का शोध कर सकते हैं। किसी भी व्यायाम प्रभाव के लिए समय-पाठ्यक्रम विकसित करने के लिए आप प्रशिक्षण अवधि के दौरान तीन अलग-अलग समय पर वजन की गणना करते हैं।

आप एक ही व्यक्ति को अलग-अलग वजन कम करने के लिए भोजन को कम करने और स्वाद के अनुसार उन्हें रेट करने के लिए प्रेरित कर सकते हैं।

इस उदाहरण में लोगों का एक ही समूह एक ही निर्भर चर पर एक से अधिक बार मापा जाता है।

3. समूहों के बीच दो तरह से

दो तरीकों से एनोवा उन समूहों के बीच औसत अंतर की तुलना करता है जो दो कारकों पर विभाजित हैं। एनोवा के दो तरीकों का मुख्य उद्देश्य यह पता लगाना है कि निर्भर चर पर दो स्वतंत्र चर के बीच कोई बातचीत है या नहीं। यह आपको यह भी बताता है कि निर्भर चर पर आपके स्वतंत्र चरों में से एक का प्रभाव आपके अन्य स्वतंत्र चर के सभी मानों के लिए समान है या नहीं।

उदाहरण

चावल की उपज पर उर्वरकों के प्रभाव का शोध। आप प्रत्येक खेती चावल की भूमि के पांच भूखंडों पर विभिन्न गुणवत्ता के पांच उर्वरक लागू करते हैं। भूमि के प्रत्येक भूखंड से उपज दर्ज की जाती है और प्रत्येक साजिश के बीच का अंतर मनाया जाता है। यहां भूखंडों की प्रजनन क्षमता का भी अध्ययन किया जा सकता है। इस प्रकार उर्वरक और प्रजनन क्षमता दो कारक हैं।

मान्यताओं

अपने दो तरीकों से शुरू करने से पहले एनोवा आपके डेटा को छः धारणाओं से गुज़रना चाहिए ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि आपके पास डेटा दो तरह से एनोवा करने के लिए पर्याप्त है। छह धारणाएं नीचे सूचीबद्ध हैं

• आपके आश्रित चर को निरंतर स्तर पर मापा जाना चाहिए
• आपके दो स्वतंत्र चर में प्रत्येक के लिए दो या दो से अधिक स्पष्ट स्वतंत्र समूह होना चाहिए
• आपको अवलोकनों की स्वतंत्रता होनी चाहिए
• किसी भी पराए आदमी से बचें
• आपके आश्रित चर को सामान्य रूप से दो स्वतंत्र चर के समूहों के प्रत्येक संयोजन के लिए वितरित किया जाना चाहिए
• भिन्नता की एकरूपता

4. दो तरह से उपाय उपाय

दो तरीकों से उन समूहों के बीच अंतर अंतर को दोहराया जाता है जिन्हें स्वतंत्र चर के भीतर दो में विभाजित किया गया है। एक दो तरह से दोहराया जाने वाला उपाय अक्सर अनुसंधान में प्रयोग किया जाता है जहां एक आश्रित चर दो या दो से अधिक स्थितियों के तहत दो बार से अधिक मापा जाता है।

उदाहरण

एक स्वास्थ्य शोधकर्ता लोगों द्वारा किए गए पुराने संयुक्त दर्द को कम करने का सबसे अच्छा तरीका खोजना चाहता है। शोधकर्ता दर्द के स्तर को कम करने के लिए दो अलग-अलग प्रकार के उपचार का चयन करता है। दो प्रकार के उपचार ‘शर्तों’ के रूप में जाना जाता है। उपचार ए एक मालिश कार्यक्रम है और उपचार बी एक सूचीवेध कार्यक्रम है। दोनों उपचार सभी मरीजों को 8 सप्ताह के लिए दिए जाते हैं।

रोगियों का परीक्षण तीन बिंदुओं पर किया जाता है – कार्यक्रम की शुरुआत में, कार्यक्रम के मध्य में और कार्यक्रम के अंत में।

शोधकर्ता अनुसंधान में भाग लेने के लिए 30 रोगियों का चयन करता है। लेकिन जब पहले 15 मरीज़ ट्रीटमेंट ए से गुजरते हैं तो अन्य 15 मरीज़ ट्रीटमेंट बी से गुजरते हैं और इसके विपरीत।

8 सप्ताह के अंत में, शोधकर्ता उपचार के प्रकार और किस समय के बीच बातचीत के परिणामस्वरूप दर्द में कोई बदलाव आया है, यह पता लगाने के लिए एनोवा दो तरीकों से दोहराए गए उपायों का उपयोग करता है।

मान्यताओं

आपके डेटा को पांच अनुमानों को पारित करना चाहिए जो सटीक परिणाम देने के लिए दो तरीकों से दोहराए गए उपाय एनोवा के लिए आवश्यक हैं।

• आपके आश्रित चर को निरंतर स्तर पर मापा जाना चाहिए
• विषय कारकों के भीतर आपके दो में कम से कम दो स्पष्ट संबंधित समूह होना चाहिए
• कोई पराए आदमी नहीं होना चाहिए
• आश्रित चर सामान्य रूप से संबंधित समूहों के प्रत्येक संयोजन के बीच वितरित किया जाना चाहिए
• संबंधित समूहों के सभी संयोजनों के बीच मतभेदों के भिन्नता बराबर होनी चाहिए

नोट: बिजनेस एनालिटिक्स विशेषज्ञ बनें
व्यावसायिक समस्याओं के समाधान को प्रभावी ढंग से विकसित करें। व्यावसायिक आवश्यकताओं को परिभाषित, विश्लेषण और दस्तावेज करना सीखें। उन्हें अधिक कुशल बनाने के लिए व्यावसायिक गतिविधियों की जांच करें।

पैरामीट्रिक और गैर पैरामीट्रिक एनोवा परीक्षण

यदि जनसंख्या के बारे में जानकारी पूरी तरह से इसके मानकों के माध्यम से जानी जाती है तो प्रदर्शन किए गए सांख्यिकीय परीक्षण को पैरामैट्रिक परीक्षण कहा जाता है।

यदि आबादी या पैरामीटर के बारे में जानकारी ज्ञात नहीं है लेकिन फिर भी यह परिकल्पना का परीक्षण करने की आवश्यकता है, तो इसे गैर पैरामीट्रिक परीक्षण कहा जाता है।

जब आपके पास स्पष्ट डेटा होता है तो आप एनोवा विधि का उपयोग नहीं कर सकते हैं, आपको ची – वर्ग परीक्षण का उपयोग करने की आवश्यकता है जो एनोवा इंटरैक्शन से संबंधित है।

परिकल्पना परीक्षण प्रक्रिया – एक तरफ एनोवा

1. किसी भी आवश्यक धारणा की जांच करें और शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना लिखें

एक तरह से करने के लिए एनोवा कुछ धारणाएं वहां होनी चाहिए। इस प्रकार धारणाएं हैं

• प्रत्येक नमूना एक स्वतंत्र यादृच्छिक नमूना है
• प्रतिक्रिया चर का वितरण एक सामान्य वितरण का पालन करता है
• जनसंख्या भिन्नता समूह के स्तर के लिए प्रतिक्रियाओं के बराबर होती है।यह सबसे छोटे नमूना मानक विचलन को सबसे छोटे नमूना मानक द्वारा विभाजित करके पाया जा सकता है और यह दो से अधिक नहीं है तो मान लें कि जनसंख्या भिन्नता बराबर हैं।

2. एक उपयुक्त परीक्षण आंकड़े की गणना करें

एक तरीका एनोवा एफ परीक्षण आंकड़ों का उपयोग करता है। हाथ गणना के लिए एफ अनुपात की गणना करने के लिए कई कदमों की आवश्यकता होती है लेकिन एसपीएसएस जैसे सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर आपके लिए एफ अनुपात की गणना करेंगे और एनोवा स्रोत तालिका का उत्पादन करेंगे।

एनोवा टेबल आपको समूहों और समूहों के बीच विविधता के बारे में जानकारी देगा। तालिका आपको सभी सूत्र देगा। नीचे एक तरह से एनोवा तालिका का उदाहरण है

स्रोत	एसएस	डीएफ	सुश्री	एफ
उपचार	एसएसटी	एके -1	एसएसटी / (के -1)	एमएसटी / एमएसई
त्रुटि	एसएसई	एनके	एसएसई / (एनके)
कुल (सुधारित)	एसएस	एन-1

एसएसटी का मतलब है उपचार के वर्गों का योग, एसएसई का अर्थ त्रुटियों के वर्गों का योग है

डीएफटी जो के -1 है, उपचार के लिए स्वतंत्रता की डिग्री का मतलब है, डीएफई जो एनके का मतलब है त्रुटियों के लिए स्वतंत्रता की डिग्री।

3. परीक्षण आंकड़े से जुड़े एपी मूल्य निर्धारित करें
4. शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना के बीच निर्धारित करें

यदि शून्य परिकल्पना गलत है, तो एमएसटी एमएसई से बड़ा होना चाहिए

5. एक निष्कर्ष दें

आपके परिणाम के आधार पर आपके एनोवा शोध प्रश्न के अनुसार एक निष्कर्ष लिखें।

एकाधिक तुलना परीक्षण

यदि आपको लगता है कि उन समूहों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है जो नमूना त्रुटि से संबंधित नहीं हैं तो समूहों के बीच के माध्यमों के परीक्षण के लिए कई टी परीक्षण चलाने के लिए आवश्यक है। टाइप एक त्रुटि दर को नियंत्रित करने के लिए कई परीक्षण किए गए हैं।

• शेफी का टेस्ट
• संशोधित बोंफेररोनी परीक्षण
• डननेट का परीक्षण
• तुकी का परीक्षण

गणना

एनोवा गणना तीन तरीकों से की जा सकती है – हाथ की गणना, एक्सेल शीट और एसपीएसएस सॉफ्टवेयर। आइए नीचे दी गई सभी गणनाओं के बारे में जानें

1. एनोवा हाथ की गणना

• चरण 1

गणना सीएम

CM = (Total of all observations)²/N_Total

• चरण 2

कुल एसएस की गणना करें

कुल एसएस = सभी अवलोकनों के वर्गों का योग – सीएम

• चरण 3

गणना एसएसटी (उपचार के लिए वर्गों का योग)

SST = ∑³_i=1 T2i/n_i – CM

• चरण 4

गणना एसएसई (त्रुटियों के लिए वर्गों का योग)

SSE = SS (Total) – SST

• चरण 5

गणना एमएसटी, एमएसई और उनके अनुपात एफ

MST = SST/k-1

MSE = SSE/N-k

F = MST/MSE

2. एक्सेल का उपयोग कर एनोवा

एक्सेल में एक एकल कारक एनोवा करने के लिए इन सरल चरणों का पालन करें

• डेटा टैब पर जाएं
• डेटा विश्लेषण पर क्लिक करें
• एनोवा का चयन करें: सिंगल फैक्टर और ओके पर क्लिक करें (एनोवा जैसे अन्य विकल्प भी हैं: दो कारक प्रतिकृति और एनोवा के साथ: प्रतिकृति के बिना दो कारक)
• इनपुट रेंज बॉक्स पर क्लिक करें और सीमा का चयन करें
• आउटपुट रेंज बॉक्स पर क्लिक करें और आउटपुट रेंज का चयन करें और ठीक क्लिक करें
• आपको एक्सेल शीट में परिणाम प्रदर्शित होगा
• यदि एफ एफ आलोचक से अधिक है तो शून्य परिकल्पना अस्वीकार कर दी गई है

3. एसपीएसएस का उपयोग कर एनोवा

पहले एनोवा करने के लिए एसपीएसएस सॉफ्टवेयर डाउनलोड करें। यहां हम देख सकते हैं कि एसपीएसएस का उपयोग करके एक तरीका एनोवा कैसे करें

एसपीएसएस हमेशा मानता है कि स्वतंत्र चर संख्यात्मक रूप से दर्शाया गया है। नमूना डेटा सेट में, मेजर एक स्ट्रिंग है। तो पहले स्ट्रिंग चर को एक संख्यात्मक चर में परिवर्तित करें। एक बार आपका रूपांतरण खत्म होने के बाद आप एनोवा करने के लिए तैयार हैं

• एसपीएसएस सॉफ्टवेयर खोलें
• विश्लेषण करें पर क्लिक करें एक तरीका एनोवा
• एक तरफ स्क्रीन पर एनोवा संवाद बॉक्स दिखाई देता है
• संवाद बॉक्स के बाईं तरफ आप सभी निर्भर चर की एक सूची देखेंगे जो आपके द्वारा मापा गया था।इसे ऊपरी तीर बटन का उपयोग करके दाईं ओर निर्भर सूची में ले जाएं
• उसी तरह बाएं तरफ सूची में स्वतंत्र चर को दाईं तरफ फैक्टर बॉक्स में ले जाएं।
• आप जो एकाधिक तुलना करना चाहते हैं उसे चुनने के लिए पोस्ट हॉक बटन पर क्लिक करें।
• परीक्षण के बगल में स्थित चेक बॉक्स पर क्लिक करके अपने शोध के अनुरूप किसी भी पोस्ट हॉक टेस्ट का चयन करें
• जारी रखें पर क्लिक करें और यह आपको एक तरफ एनोवा संवाद बॉक्स पर ले जाएगा
• किसी भी आंकड़े का चयन करें और इसे चुनने के विकल्प के बाईं ओर स्थित चेक बॉक्स पर क्लिक करें
• शर्तों के साधनों का एक एनोवा ग्राफ प्राप्त करने के लिए मीन प्लॉट पर क्लिक करें
• जारी रखें पर क्लिक करें और ठीक क्लिक करें

एसपीएसएस आउटपुट विंडो छह प्रमुख वर्गों के साथ दिखाई देगी

• वर्णनात्मक खंड
• भिन्नता की एकरूपता का परीक्षण
• एनोवा
• एकाधिक तुलना
• ग्रेड बिंदूओं का औसत
• ग्राफ़

एनोवा चलाते समय विचार किया जाना चाहिए

डेटा स्तर और मान्यताओं एनोवा में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं।

शोधकर्ता को यह पता लगाना चाहिए कि डेटा क्रॉस्ड या नेस्टेड है या नहीं। यदि डेटा पार हो गया है तो सभी समूहों को सभी पहलुओं को प्राप्त होता है।

यदि डेटा नेस्टेड किया गया है तो प्रत्येक समूह को विभिन्न एनोवा विधि प्राप्त होगी।

एनोवा प्रभाव आकार की गणना करना अधिक महत्वपूर्ण है। प्रभाव का आकार आपको वह डिग्री बता सकता है जिस पर शून्य परिकल्पना गलत है। एक मध्यम प्रभाव आकार हमेशा बेहतर है

आशा है कि इस लेख ने आपको एनोवा का एक संक्षिप्त अवलोकन दिया है और इसका उपयोग करके परिणामों की व्याख्या की है।